Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRA AL-REKENING. § 258 tot 260. 347
ƒ Sincp^ip =—cpiCos(p-\-50'' Sin (p-\-6<p Cos(p~6Sincp,
ƒ 4)5 Cos<p^Cp= ip^ Sin <p+ 3 (p' Cos (p—6<p Sin (p-6 Cos ip,
enz. enz.
5 259. De formulen cp" Sincp'"cn (p" Cos'"Cp^Cp laten zich
op eene soortgelijke wijze tot eenvoudiger herleiden; om niet
te langwijlig te worden, zullen wij dit door een enkel voorbeeld
aanwijzen. Laat dan gevraagd worden de integraal te vinden van
(p^ Sin^ (p^Cp, dan hebben wij deze bewerking. Volgens ff 245
vinden wij:
S(p''Sini(p^<p=-lfcp^.^{Sin' 0Cos<p+2 Coscp)
S<P' • cf(3 Vos cp - cp)
=—Ks Vos0 -Cos^cp)cp^+%Si3 Cos cp—Cos-- 0)
=—l{3Coscp-Cosicp)0'+2S0Cos0ë0-iS0Cos^0^0-,
maar in de voorgaande ff vonden wij:
S0Cos0^0 = 0Sin0 Cos0,
zoodat wij nog alleen de laatste integraal moeten bepalen, waarin
ondertussehen dc exponent van 0 met één verminderd is. Hier-
toe hebhen wij, volgens ff 247,
S0 Cos^0^0=ziS0^.{Sin 0 Cos'0+2 Sin 0)
=iS0^.i3Sin0—Sin^0)
cp (3 Sin 0 — Sin^0) — | ƒ (3 Sin 0 - Sin^ 0)^0
—10 {3 Sin 0 — Sin'0)~jrSin 0^!0+ ^SSin^0^0,
en brengende hierin de waarde van J^Sin 0^0 cn J^Sin^0^0,
in ff 245 gevonden,
J"0 Cos^ 0^0 =z0[Sin0 — ^SinS0)-\-lCos0 + ^ Cos^ 0;
deze waarden substituërende, verkrijgen wij eindelijk :
S0'Sini0^0= ^0'Cos0lcos'0 — 3)+ ^0 Sincp [Sin" 0 + 6)
..........— jf Cos 0(Cos^0~ 21),
en dit voorbeeld kan tot een voorschrift dienen ter behandeling
vau alle soortgelijke.
ff 260. Meer zwarigheden ontmoeten wij bij de formulen
, Sin'" 0^0 Cos'" 030
van den vorm --- en --r^—-1 want hier komen wii
0" 0"
door soortgelijke herleidingen neder op andere formulen van den
vorm J---, J-^ , enz., welke zoo gemakkelijk
niet te behandelen zijn. Dc weg der oneindige reeksen staat ons