Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
346 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
„ Sin _ _ Siny r5'm(<$4-y)
J Sin" (0 + fi) Sin (4) + y) ~ ~ Sin\^ — v)' isï^+J) ^
Cos j_ Sin0
' '......CosyS Sin — y) ' Sin [0 +
Daar Lierbij nu eene willekeurige standvastige gevoegd moet
j , .. Siny , Cos^ ,
worden, Kunnen wii —-- . Ijoq --- als een ee-
' Sin"{^ — y) ^ Cosy ^
deelte van dezelve bescLouwen, en onze integraal bij gevolg
aldus schrijven :
^ Sin 030_ _ Sin y Sin (0 + y)
^ Sin" i0 + /}) Sin {0 + y) ~ Sin" (/3 — y) Sin {0 + /3)
^ I Sin 0]
Sin{^ — y) Sin{0-\-^)
Wij achten deze voorbeelden genoegzaam, om te doen zien,
hoe men zich in soortgelijke gevallen te gedragen hebhe, en
gaan alzoo over tot formulen, waarin de hoog op eenige wijze
met eene van deszelfs goniometrische lijnen verbonden is.
§ 238. Vraagstuk. Be integraal te vinden van de formulen
0"Sin 030 en Cos 030?
Voor de eerste hebben wij:
ƒ Sin 030 = — .3Cos0 = —0''Cos0-\-J'Cos03.0'',
en voor de tweede:
ƒ(JjnCos 030 ■= S0'' • 3"• Sin 0 = 0"Sin 0 — J'Sin03.0",
en hierdoor verkrijgen wij deze herleidingsformulcn:
J"0"Sin030 = — 0"Cos0 -f nf0"-^Cos030,
J"0" Cos 030 = 0" Sin 0 —■ n Sin 030 >
en door beurtelings van deze twee formulen gebruik te maken,
komen wij, wanneer n een geheel getal is, eindelijk neder op
SCOS030 of f Sin 030.
Door deze formulen in elkander te substituéren, komt men
op de volgende formulen neder:
^0"Sin030=—0''Cos0-}-n0"—^ Sin0—«(ra—Sin030,
J^0"Cos030— 0"Sin 0-\-n0"—^Cos0—ra(ra—i)S0"—" Cos030.
Voor de eenvoutligste gevallen zal men vinden:
J"0 Sin030 = — 0 Cos0 + Sin0,
X0 Cos030'= 0 Sin0-\-Cos0,
S0" Sin 030=—0" COS0 + 20 Stn0 2 Cos0,
S0"Cos030= 0" Sin0 + 20Cos0 — 2 Sin0,