Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 256 en 257. 345
De opgegevene formule wordt gemakkelijk herleid tot
H0.Sin(p _ ï (t + Cot'ct>)
J Sin^ {<P + ß) ~~ Cos^ ßJ (i + Cotcp Tang ßf'
stellende nu Cot(p = x, dan is =--——- en hij gevolg:
P Sincp_ i p Hx _ i i
Sini{cp-\-ß) 'Cos^ßJ [i+xTangßf 2Cos'ißTangß\i+xTangY''
of, voor X derzelver waarde in de plaats sehrijvende en her-
leidende ,
p H<p. Sincp _ I Siti'cp
J Sin^ (0 + 2 Sin ß ' Sin' [cp + ß)
§ 257. 4°. Voorbeeld. De integraal te vinden van de for-
mule ^ , -
Stn'{cp + ß) Sinf^cp + y)
Deze formule, waarin drie versehillende veranderlijke bogen
voorkomen, kan aldus behandeld worden.
Ontwikkelen wij den noemer en deelende onder en boven door
Sin^Cp, dan komt er, na eene gemakkelijke herleiding,
p__SincpH<p__
J Sin' {cp + ß) Sin {Cp + y) ..............
I p {i + Cot'cp)H(p
'. J 1
' ' ' ' Cos'& Cosv' (i + Tang^ Cotcp)' (i + Tangy. Cotcp)'
H X
Stellende alzoo Cot0 iz= a; en dus H^P — — ——dan
verkrijgen wij: ^
P SincpH<P _ —I p__
6in'(cp-{-^)^in{cp+Y)~Cos'li.Cosy'^ {i-\-xTang^)'{i-\-x Tangy)'
Dit laatste gebroken in eenvoudiger breulien verdeelende,
verkrijgen wij:
p Sincp 3 <p — I 7 Tang'y ^x _
^ Sin'{tp-\-^)Sin{cp\y)~Cos'^ Cos yl{Tang ^-Tangy)'^ i-\-xTangv~
Tang?, Tangy „ Hx Tang^ „ Hx 1
{Tang^-Tangy)'J i+x Tang Tang li-Tang y^ \i-\-xTangfi)'y
De integratien verrigtende en voor x wederom Cotcp schrij-
vende , zullen wij, na behoorlijke herleiding, verkrijgen: