Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
344 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
Maakt men Lier dezelfde substitutie van de voorgaande §, dan
zal men wederom op eene rationale algebraïsche differentiaal-
formule terugkomen. 5Ien komt eebter gemakkelijker tot eene
herleidingsformule, door voor dezelve aan te nemen:
^{c i- d Cos (p) _ A Sm0 (B + C Cos0)
(a-\. b Cos ~ {a+ b Cos 0)" (a-\-b Cos 0)"
en te onderzoeken, of men A, B en C zóódanig bepalen kan,
dat aan deze vergelijking voldaan worde.
Differentiërende te dien einde aan beide kanten, dan komt er,
na met (a b Cos 0)"+ i vermenigvuldigd en door ^0 gedeeld
te hebben:
(c-f c;Cos4))=A Cos0(a+b Cos0)inA.bSm"0+(B-\-C Cos0)(a-\-b Cos0).
Deze vergelijldng moet nu identiek zijn; stellen wij dus
I — Cos" 0 voor Sin" 0 en rangschikken wij alles volgens de
magten van Cos 0, dan moeten de coëfficiënten der bijzondere
termen ieder in het bijzonder gelijk o zijn, en dit verschaft
de vergelijkingen:
—c-l-nAb-l-Ba = o,~d-l-Aai-Bb + Ca = o,Ab—nAb + Cb = o,
waaruit wij vinden:
_ ad — bc _ ac — bd _ (ra—\){ad—bc)
^ — en ,
zoodat wij de volgende herleidingsformule hebben:
p(c + d Cos0)80 _ ad—bc Sin0
* (a-f b COS0Y+-'- n{a" — b") ' {a \ b Cos0Y .....
1 pn(ac — bd)(n—l) (ac? — bc) Cos0
''' n(a" — b") J (a -f è Cos 0)"
Is dus ra een geheel getal, dan komt men door deze formide
(p -f <7 Cos 0) 80
eindelijk neder op eene formule van den vorm -———-— ,
a-\-bCos0
welke wij in de voorgaande § hebben leeren integreren.
. ^,(5 + 6cos0)80 ,
Nemen wil tot voorbeeld--— , dan zal men vinden:
(6-|-5 Cos0)'*
+ 6 Cos0)80_J_ Sin0 2.3 Sin 0
J (6-1-5 ~"3 '(6+ 5 Cos+ 3.11'(6+5 Cosc?))^"''
. . . ___E±41_ 5 Cos
3.11.11 64-5 Cos4) 3.11.11.1/11 6-1-5 Coscp
§ 256. 3». Voorbeeld. De integraal te vinden van de for-
80. Sin 0
mille
Sin^ (0 +