Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 254 en 255. 343
f = r ^^ =Tanaié=
I + Cos(p J 2 Cos^ l(p "'U^'V J Qggip
is. Het algebraïsch gebroken volgens de bekende regels behan-
I -
delende, en in aanmerkinsr nemende, dat uit Cos d) =■ ——
' ® ' ^ 1
omgekeerd volgt x = V ^ ^ Cos0 = ^ = l+Coscp'
dan verkrijgen wij:
1". Wanneer i ^ a is:
f _ I r a Cos0 + Sin0
2°. Wanneer b a is:
p __ l „ „ aCos 0 b
J a + b Cos 0 ~ — b') aJrb Cos 0'
Hierdoor worden de formulen -^-r —j.
a-\- b Cos 0 a Z» Cos 0
mede gemakkelijk geïntegreerd; want voor de eerste hebben
wij, omdat Sin 0^0 = — ^. Cos 0 is,
^ Sin 0 ^0 _ _ „ ^ .(a -f Z» Cos 0)_
J a Jf bCos0~ ~ b a -{.b Cos 0 '
daar nu de teller juist de differentiaal van den noemer is, komt
er, indien wij de standvastige zóódanig aannemen, dat de inte-
graal voor (J) = O verdwijnt,
p Sin 0^0 __a + b
a 4- 6 Cos 0 b ' a + b Cos 0'
Voor de tweede hebben wij deze herleiding:
p Cos 0^0 _ I .b Cos'030_ I pia+bCos0)^0—aë0
J a + bCos0 ba+bCos0~ b a-{-bCos0
= f-

b^ b '' a b Cos 0""
welke laatste integraal wij zoo aanstonds voor de bijzondere
gevallen hebben leeren bepalen.
Hieruit zal men dan ook eindelijk deze integraal met gemak
kunnen afleiden:
p{P + g Cos 0)^0 ^ g ^ _ aq — bp p
J a^bCos0 b ''a-\-bCos0
(c d Cos 0)
§ 255. 2". Voorbeeld. De integraal van ^^ ^ ^ Cos0)''-i-''
voor alle geheele waarden van n, te bepalen?