Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
342 BEGINSELEN djb*
iedere gebrokene waarde van m en n integreerbaar zijn, hoe-
zeer dan ook die integrering dikwijls praetiseh onuitvoerlijk
wordt.
§ 253. In de vorige § hebben wij eene goniometrisehe met
eene algebraïsche differentiaal-formule vergeleken; eene zoo-
danige vergelijking kan in vele gevallen het integreren zeer
vereenvoudigen, daar zij ons den weg baant, om algebraïsche
tot goniometrisehe differentiaal-uitdrukkingen te herleiden, en
omgekeerd.
Stellen wij, bij voorbeeld, x = aSinCp of x—a Cos<p in:
en -^-
of stellen wij x — a Tang 0 of x—a Cotcp in:
of stellen wij x-=.a Sec (p of x = a Cosec (p in:
> »
dan zullen, door deze substitutiën, al de bovenstaande alge-
braïsche differentiaal-formulen tot goniometrisehe herleid zijn,
waarvan de integralen door het verhandelde zeer gemakkelijk
zijn te verkrijgen.
Wij zullen verder in eenige voorbeelden doen zien, hoe men
goniometrisehe differentiaal-formulen integreert, door dezelve
tot algebraïsche te herleiden.
§ 254. 1". Voorbeeld. De formule---—- Ie integreren?
a+b Cos0
i - x' 2 x
Stellen wij CosCp —-, dan is Sin 0 = -, dus
i ^ \ + x'
Cos = ° Jx'Y^ ^^ ~ 7+^'
gevolg, na herleiding:
_ p_g Hx_
a -+- 5 Cos0 J (a + b) -j- {a —• b) x'
Zijn nu ct en & positieve getallen, dan zal de noemer bestaanbare
of onbestaanbare factoren hebben, naarmate a kleiner of grooter
dan b is; want het geval van a-= b heeft geene zwarigheid,
omdat alsdan klaarblijkelijk