Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL.REKENING. $ 252. 341
vaa 2, dan is aan de laatste voorwaarde voldaan; en hieruit
blijkt klaar, dat de formule voor alle geheele waarden van m
en n, zoo mede voor gebrokene waarden, in de gevallen bij
de vorige § omschreven, integreerbaar moet zijn.
Uit deze opmerking moet men het gevolg trekken, dat de
formule Sm"'(p Cos^cp ook volkomen integreerbaar is^ indien
één der exponenten een gebroken en de andere een negatief
oneven getal is, of ook indien m en n zulke gebrokens zijn,
dat m -{- n een positief veelvoud van 2 is, en dit is ook wer-
kelijk zoo; maar in deze gevallen behooren de integralen tot
die soort, waarvoor wij in § 197 naar § 185 hehhen verwezen.
In het eerste dezer gevallen blijkt zulks dadelijk, zoo men
n—l
slechts in J^x^^x^i — x") ^ voor m een gebroken en voor ra
een negatief oneven getal stelt. In het tweede dezer gevallen
stellen wij , om zulks te doen blijken, dat m n ~ 2 « is;
ct een positief geheel getal zijnde, dan kunnen wij de herlei-
dingsformulen (e) of (f) gebruiken, om een' der exponenten
zoo dikwijls met 2 te vermindereu, totdat hunne som nul
wordt; alsdan m n = o zijnde, worden die formulen on-
bruikbaar, om nogmaals eene vermindering in die exponenten
daar te stellen, en zóó doende op het geval van m -f-ra — 2
neder te komen.
Het integreren der formule Sin'^Cp Cos''(p voor ttï + ra = 2 «
alzoo teruggehragt zijnde tot het integreren derzelve voor
7)1 + n = O, behoeven wij slechts de integreerbaarheid der
formulen:
^Jcp^Tang'-'cpë^ en
Cos''^0 ./-TT Stmcji
voor gebrokene waarden van Tra en ra, aan te toonen. Stellen
wij hiertoe:
in de eerste: Tang(p = x, = Boog Tangx en =-r>
I
3 X
in de tweede: Cot (p = x, (p = Boog Cotx en — —
dan gaan zij over in:
- en — -,
I x" 1 + ar®
welke nu, volgens dc theorie in § 185 Voorgedragen ,• voor