Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
340 - BEGINSELEN dek
]/Srn^ 0 {/Cos0
ïcn tweede: indien de exponenten beide gebrokens zijn, maar
bunne som negatief en een veelvoud van 2 is; want alsdan moet
onder die exponenten ten minste ééne negatieve voorkomen, en
deze kan men, door middel der formule (G) of (H), zoo dik-
wijls met 2 verboogen, totdat de som der exponenten — 2
wordt; bierdoor komt men dan op ééne der formulen (6) of (7)
neder. Men kan zich op de volgende voorbeelden, die in dit
geval verkeeren, oefenen; de drie eerste behooren onmiddellijk
tot dc formulen (6) of (7), dc drie laatste zijn door (G) of (H)
tot (6) of (7) herleid.
^ , Sinö ^ s Cos"cb s
ƒ -=5VTang cp, Tang-cp)V Tang^cp,
X/Sin^^Cos^cp ^
= - 5f (7 + 3 Cot"cp)
j- ^^ _ 3 (i-?.Cos"cp)
ySin^Cp Cos^0 4 ySin"(p Cos'^cp
§ 252. Hetgeen wij omtrent het integreerbaar zijn der for-
mule iSin'"Cp Cos^Cp 80 gezegd hebben, staat in een onmiddel-
lijk verband met hetgeen wij vroeger omtrent de formule
(« -h bx'')g hebben aangetoond. Stellen wij namelijk
Cp — Boog Sin x, dan is:
Sin Cp = X, Cos cp — -[/(i ~ X") eu =
en bij gevolg:
SSin''^0 Cos"080 = fx'^ix (1 —X")^ ;
deze laatste integraal zal, volgens § 197, 198 en 199, altijd
volkomen gevonden kunnen worden, indien de breuken:
n — i VI l - Tn-\-i n — l m + n
--, -, of -- -I--= -,
22 222
één van idrieën een geheel getal zijn; zijn nu m of ra één van
beide oneven, dan is aan eene der twee eerste voorwaarden vol-
daan ; zijn OT cn ra beide even, of is hunne som een veelvoud