Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
' )
\
DIFFERENTIAAL - REKENING. 8 tot 10. 7 |
derlijke grootheid is gelijk aan de differentiaal mn deze groot- ?
heid, gedeeld door tweemaal den gegevenen vierkantswortel.
§. 9. Alvorens nu tot het differentiëren van andere functiën
over te gaan, zullen wij aantoonen, dat, wanneer eene functie
met eene standvastige grootheid vermeerderd of verminderd is,
zulks op het differentiaal - quotiënt van deze functie geen' den
minsten invloed heeft. Is namelijk
y = a + F
dan vinden wij, door ar in + A « te doen veranderen,
y + Ay = a -f- F (ar + A x),
en Ar = a + F(^ + AA:)—a—F(ar) = F(a;4-A:tr) —F,(a),
dus . -AJ' = F(a; + Aa;)-F(^X
Aar Ax
maar, volgens § 1, vergelijking (3)^ hebben wij ook:
AF(:r)_F(:r + Aar)-F(x)
Aar Aar
.oodat ^ =
Ax
of omdat j = a -f F (ar) is
Ax Ax '
en daar deze vergelijking nu voor alle waarden van Ax moet
doorgaan, zoo hebben wij, door A X =r 3 x te nemen :
y . (a+ F (:y)) _ y . F (x)
^x Fx '
waardoor het gezegde bewezen is.
Ilieruit volgt dan ook de dififerentiaal - vergelijking :
^ . (a-i-F (X)) = ^ . F (X);
is dus y eene willekeurige functie van x, dan zullen wij hebben:
^ • {y +a) = cS . {y — a) = (!y.
Zoo is, bij voorbeeld,
3' . (ar™ a™) — ^ . x'^ — m ar™- * ^x.
§.10. Even belangrijk is het op te merken, dat, wanneer eene
functie met eenen standvastigen coëfficiënt vermenigvuldigd is,
dezelve onveranderd in het differentiaal-quotient en in de diffe-
rentiaal-vergelijking overgaat. Zoo zouden wij, bij voorbeeld.
Lebbeu:
<S . arnxm — am^ . xn — mal«- x^" i ^x.