Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 337
en, volgens 5 245, J'Sm"^^^ = — i Cos0 + i <p
zijnde, is:
Cos" Cp Coscp ^ " ^ ^ ^ ^
= Tangcp i SinCp Cos 0 — §0.
In het tiende geval, eindelijk, komen weder twee onderschei-
dingen voor.
Is hier de negatieve exponent grooter dan de positieve, dan
gebruike men de formule (E) of (F), om den positieven exponent
zóó lang met 2 te verminderen, totdat men op de formule (1)
of (2) nederkomt; of ook men handele even als in het negende
geval, naar gelang de eene of andere handelwijze meer of
minder herleidingen noodig maakt.
12». Voorbeeld. Te integreren ^
Men heeft door de formule (F):
_ Sin"0 „Sin
J Cos^0 ~ 4 Cos'^0 J Cos^0 '
j /o\ g. Sin080 I
en door (2) ƒ -=:-,
Cos^0 6 Cos^'
, . „Sin^080 3'Sin"0-'i
dus IS: ƒ --—- zzz-'-.
Cos''0 12 Cos'^0
Of ook heeft men door (G):
pSin^080 _ Sin'^0 ^ pSin^080
Cos^0 ~~ 6 Cos'^0 Cos^0 '
en door (6) .SJ^ ^
Cos^0 4 Cos*0
d s is pSin^0^0 _ Sin'^0 (2 + Cos"0)
Cos''0 12 Cos^0
De beide handelwijzen hebben hier ieder slechts ééne herlei-
ding vercischt; de uitkomsten zijn echter niet dezelfde, maar
hebben naar behooren een standvastig verschil.
Is echter hier de negatieve exponent gelijk aan, of kleiner
dan de positieve, zoo kan men de te vinden integraal noch tot
(1) of (2), noch tot (6) of (7) terug brengen, want men zoude
al weder stuiten op de onbruikbaarheid der formulen (E) of (F)
voor m = — re; alsdan echter gebruike men eerst de formule
(E) of (F), om den positieven exponent zoo dikwijls met 2 te
Y