Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
336 BEGINSELEN djb*
en voorts door de formule (E) :
J Sinó ^ V -r J
daar nu volgens § 244 J' — Tang i (p is, zoo is :
=- - - iLogTangl<p.
In Let negende geval Lomen twee onderscheidingen voor :
Is namelijk de negatieve exponent grooter dan de positieve,
dan gebruike men de formule (G) of (H), om den negatieven
exponent zoo dikwijls met 2 te vermeerderen, totdat men op
eene der formulen (6) of (7) nederkomt.
10". Voorbeeld. Te integreren
Twee malen na elkander de formule (H) gebruikende, vindt
men :
„ Cos'^cp S<p __ , p Cos*4> .
J ^in'Cp ~~ 7 + f J sin^cp '
verder is volgens de formule (7):
Cos*tp^0_ ^ Cos'<p
J Sin^cp ~ 5 i>in^0'
en derhalve door substitutie :
Cos*0 H _ Cos'0 ■ I s]
J ilin^°(p c) óin^cplSin'^cp j Sin^cp
Is echter de negatieve exponent niet grooter dan de positieve,
en wilde men de te vinden integraal tot de formule (6) of (7)
terugbrengen, dan zoude men zich, door de onbruikbaarheid
der formule (E) of (F) voor Tra — — ra,Ybelemmerd vinden;
alsdan gebruike men de formule (I) of (K), om zoo dikwijls
den negatieven exponent te verhoogen en tevens den positieven
te verlagen, totdat men op de gevallen van ff 245 of 247
nederkomt.
11°. Voorbeeld. Te integreren ^^^ ^
Cos^'cp
Hier de formide (K) gebruikende, komt er: