Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 333
Door de formule (F) vindt men hier :
SSin*Cp Cos''(p^(p = — I >Sm=4> Cos^<p + h fSin^ip Cos^0
volgens de formule (5) is :
fSin^Cp Cos'cp I fSin^ 2 0^.20;
en door § 245 heeft men :
X^Sm^ = — i Sin 2<p Cos 2(p + <p-,
deze uitdrukkingen in elkander overbrengende en tevens Sin<2(p
= 2 Sin cp Cos Cp en Cos 2<p= Cos^cp — Sin^ 0 substituërende,
komt er : .
SSin*0 Cos'= — 'gSin'0 Cos'0 -f Sin^0 Cos 0
— j^gSin0Cos^0+
In het derde en vierde geval gebruike men de formule (G)
of (II) 5. om den grootsten negatieven exponent zoo dikwijls met
2 te vermeerderen, totdat de exponenten even groot worden,
waardoor men weder op de formule (5) neerkomt, die men dan
verder volgens § 246 behandelt.
3". Voorbeeld. Te integreren ---——-
Sin^0 Cos^0
Door twee malen na elkander de formule (G) te gebruiken,
vinden wij :
= ' ■ 4 r ^^
j Sin^0 Cos^0 6 Sin'0 Cos^0 ^ ^ J iSin^0 Cos^0
r__' 3 r-
J Cns^ch /I iSm^A ^ ^ ^ i
i0
' Sin^0 Cos^0 4 Siti'0 Cos'^0 ^ Sin30 Cos^0'
voorts is volgens de formule (5):
r — A fJjilÊ-..
J Sin^0 Cos^0 ^ J Sin3 2 0'
terwijl volgens § 246 is:
substituërende nu déze waarden in elkander, tevens Cos 2 0
— Cos'0 — Sin'0 en Sin 2 0 = 2 Sin 0' Cos 0 stellende, dan
vinden wij:
f ____^ + _!_ + Tang0.
J Sin^cbCos^Ó 6Sin^0Cos^0 Sin^Ó Cos'0
Sin^0Cos^0 6Sin^0Cos^0 Sin^0 Cos'0
4". Voorbeeld, ^e integreren
De herleidingsformule (H) toepassende, verkrygen wij: