Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
362 BEGINSELEN djb*
oneindig wordt, dan zien wij, dat voor tti =r — ti de formulen
(E) en (F), dat voor w — — i de formulen (G) en K, zoo
mede dat voor ra — — i de formulen (II) en (I) onbruikbaar
worden. In deze gevallen zal men dus moeten beginnen, met
eene der niet onbruikbaar wordende formulen te bezigen.
§ 250. Hoe, in ieder bijzonder geval, de gevondene berlei-
dingsformulen bet gevoegelijkst gebruikt kunnen worden, om de
integraal der formule iSin'" (p Cos" <p 3 0 te verkrijgen, bangt
daarvan af, of m en n positieve of negatieve, evene of onevene
getallen zijn. Te dezen opzigte kunnen geene andere, dan de
volgende combinatiën plaats bebben; te weten: de exponenten
OT en ra kunnen zijn :
1°. beide positief en oneven.
2". beide positief cn even.
3°. beide negatief en oneven.
4°. beide negatief en even.
5°. beide positief; de eene even, de andere oneven.
6°. beide negatief; de eene even, de anderé oneven.
7". de eene positief en oneven, de andere negatief cn even.
8°. de eene positief en even, de andere negatief cn oneven.
9». de eene positief, de andere negatief; doch beide even.
10". de eene positief, de andere negatief; doch heide oneven.
In het eersle geval gebruike men de formule (E) of (F), om
den kleinsten exponent zoo dikwijls met 2 te verminderen, tot-
dat men op eene der formulen (1) of (2) neerkomt.
1". Voorbeeld. Te integreren Sin^0
Door de herleidingsformule (E) vindt men :
Cos^0 =lSin^0 Cos"0 + | XSin^0 Cos 030-,
volgens (1) is: '
fSin'0 Cos 0 30 = hSin''0-,
en, de laatste uitdrukking in de vorige overbrengende, komt er:
SSin^0 Cos^0 30 = ^lSin^0 (i + 3 Cos"0).
In het tweede geval gebruike men de formule (E) of (F),
om den grootsten exponent zoo dikwijls met 2 te verminderen,
totdat de exponenten even groot zijn, waardoor men op de
formule (5) neerkomt, die men dan verder volgens § 245 be-
handelt.
2°. Voorbeeld. Te integreren Sin*0 Cos"0 30?