Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 331
en zoo M-ij even zoo de laatste inlegraal der vergelijking (F)
uit dezelve afzonderen cn daarna overal ni a in plaats van m
schrijven, verkrijgen wij nog:
OT + I JUI
Door middel van deze vier herleidingsformulcn (E), (F), (G)
en (II), waarvan de formulen (A), (B), (C) en (D), in de voor-
gaande vraagstukken voorkomende, sleehts bijzondere gevallen
zijn, kunnen wij de exponenten m en n onophoudelijk met 3
verminderen of vermeerderen, en daardoor zullen wij ten laatste
nederkomen op een der eenvoudige gevallen, waarin wij de
integraal reeds hehhen leeren vinden.
Bij deze formulen kimncn wij voegen de boven reeds ver-
kregene :
, S/wn^-Cos«—'d) n — I ,
m 1 m-\-\
waaruit wij, door iv — Cp in plaats van cp, m in plaats van n,
en w in plaats van m te stellen, nog vinden:
re + 1 I
kunnende deze laatste formulen dienen, om gelijktijdig den
eenen exponent met 2 te vermeerderen en den anderen met 2
te verminderen.
Gaan wij na, in welke gevallen de coëfficiënt, die in deze
herleidingsformulcn vóór het laatste integraal-teekcn staat, nnl
wordt, dan komen wij, door in (E) en (I) ra = i , of door in
(F) en (K) ?ra=i te stellen, op de formulen (1) en (2) terug;
terwijl wij, door in (G) en (H) ra = — m — 2 of/re = — ra — 2
te stellen, verkrijgen:
« Siii'^cp ___ Tan ff
-f Cos"'-h^0 ^ (m+l)Cos"^'0 m + I '
p COS"0 ^ _ — C0S"+ '4) _ Co/n-H'0
J (ra-t-i)Äm«-f-i0 ra-hi
welke beide laatste formulen voor alle waarden van m en n
gelden; alleen voor m = — i ofrarrz — i worden dezelve
onbruikbaar, doch voor dat geval hebben wij de integraal in
§ 244 gevonden.
Gaan wij verder na, in welke gevallen de genoemde coëfficiënt