Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
330 BEGINSELEN djb*
Ten tweede kan m •=. n zijn en dan hebben wij:
SSm"(pCos''ep^cp = SiSin0Coscp)''^(p =
waardoor de te integreren formule tot den meer eeuvoudigen
vorm gebragt is, dien wij reeds in § 245 en 246 behandeld
hebben.
Ten derde hebben wij, voor de overige gevallen, de volgende
herleidingen, bij welke wij de te vinden integraal gemakshalve
door F (<p) hebben voorgesteld; al dadelijk is:
F((p) = SSm'"0 Cos''ip^0 = SSm'"^ Cos'—-'^Cos<p^<p
=zfCos''-^ct> Sin'^tp^. Sin <p
Tra -f- I
passen wij op deze laatste uitdrukking de algemeene herleidings-
formule XY — J'XSY toe, dan verkrijgen wij:
F(<i))=-----SSin'"-^ 'ip Cosn-^<p ^(p-,
TO + I m-t-i
substitueren wij hierin — Stn^cp — Cos^cp), dan
wordt de laatste integraal in het verschil van twee andere ver-
deeld, waarvan cr een met de opgegevene F(cJ)) overeenkomtj
vereenigen wij alzoo deze overeenkomstige integralen tot eenen
enkelen term en deelen wij door deszelfs coëfficiënt, dan vin-
den wij:
7n-\-?i m-\-n
Daar deze vergelijking voor alle waarden van 0, m en n door-
gaat, kunnen wij in dezelve ^ jr— Cp in plaats van (p, m ia
plaats van ra en ra in plaats van m schrijven, waardoor wij
vinden :
„, , /Sm"—m—i ^ , , /„^
F(<J))=----r H--Cos^cp^cp.. (F).
Tra -j- ra Tra+ra
Zonderen wij verder uit de vergelijking (E) de laatste integraal
af en schrijven wij vervolgens overal tï -J- 2 in plaats van ra,
dan komt er:
ra 4- I ra 1