Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
6 BEGINSELEN der
Deze uitdrukking wordt meestal geschreven onder den vorm:
"Sy ~ mx"^ ^ iX,
en deze vergelijking wordt alsdan de differentiaal-vergelijking
genoemd van de grondvergelijking y = x^.
Stellen wij in deze differentiaal - vergelijking in plaats van y
derzelver waarde x^, dan kunnen wij ook schrijven:
^ . xm mx^-^ ' 'ëx (*).
en deze uitdrukking wordt alsdan op de volgende wijze gelezen:
de differentiaal van eene veranderlijke grootheid, verheven tot
eene standvastige magt, wordt gevonden door deze magt te ver-
menigvuldigen met den exponent, vervolgens den exponent met
de eenheid te verminderen, en eindelijk de uitkomst met de
differentiaal van de veranderlijke grootheid te vermenigvuldigen.
§. 8. Daar deze stelling geheel en al is afgeleid uit de ont-
wikkeling van (x + A^)»», en wij in de Stelkunst bewezen heb-
ben , dat deze ontwikkeling voor alle positieve en negatieve,
geheele en gebrokene waarden van m doorgaat, zoo volgt hier-
uit, dat de differentiaal - vergelijking:
. x'"' mx™^ ^ X ,
mede voor alle mogelijke standvastige waarden van m moet
doorgaan. Wij hebben alzoo:
I
. -r= 3" . 'n = — mx-<' ^ X — —
m ó X
xm ■ ■ .rm-f-i?
d - ra Jf" öx——óx\/xm''n——.n
" l/ ^
Stellende in de laatste uitdrukking mz^ 1, dan verkrijgen wij:
ö. 1/ ^ = —^-•
re v/ ^ """
Het geval, waarin n — 2 is, komt veelvuldig voor, en wij
vinden voor hetzelve:
d . \/ X z=-;—
dat is, de differentiaal van den vierkantswortel uit eene veran-
(*) Men moet de uitdrukkingen xm eii "3 .x'"' wèl van elkander
onderscheiden; de eerste is hetzelfde als terwijl de laatste
■wordt uitgesproken: de differentiaal van de functie «m.