Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 329
Hierdoor komen wij, m een geheel getal zijnde, neder op de
reeds behende intesrralen f ^^ of P rr^' ^'j verkrij-
^ Costp Cos'<p
gen voor de eenvoudigste gevallen:
„Hó I + Sin(p
(t - + i - Log V
t Sin 0 i , „ ^ , I
P S0 _ I Sin0 2 Sin0
J Cos>0 4 Cos*0 ^ 2.4 Cos'0 ^2.4
P H0 _ I Sin 0 1.4 Sin 0 2.4 Sin 0
J Cos 0'
enz. enz.
§ 249. De integralen, die wij in de vier voorgaande vraag-
stukken hebben leeren vinden, behooren alle tot de algemeener
formule J^Sin"'0 Cos''0 H 0 i want men behoeft slechts ot of ra
gelijk nul en voor ra of Tra eenig positief of negatief geheel
getal te nemen, om dezelve in elk der vier afgehandelde ge-
vallen te doen overgaan. Wij zullen thans deze algemeener
formule behandelen en stellen ons alzoo voor het volgende:
Vbaagstük. De formule Sin"^0Cos"0H0, voor alle geheele
positieve of negatieve waarden van m en ra, te integreren?
Vooreerst kunnen m of ra een van beide -f- l zijn; alsdan
wordt de integraal onmiddellijk gevonden, want wij hebben:
Sin'"-'^ iW)
fSin'"0 Cos0H0 = fSin"'0H. Sin 0 =-1.... (1)
m -j- I
en SSin 0 Cos''0 H0 =—f Cos'-0H. Cos 0 =— .,
ra-|- 1
welke beide laatste formulen voor alle, en dus ook voor gebro-
kene, waarden van m cn n doorgaan. Alleen voor Tra of ra
gelijk — 1 worden deze formulen onbruikbaar; maar dan
hebben wij :
= = .......<')