Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
328 BEGINSELEN der
r ' , ' r rr Ia
p 8 <p _ I Cos (p 2 Cos 0
4 2.4 ^
P 80 _ I Cos0 1.4 Cos0 2.4 Cos0
J Sin'^0 ~~ 1 ' ' ' Sin0'
enz. enz.
§ 247. Vraagstuk. De formule Cos" 0^0 te integreren?
Schrijven wij, in de formule (A) van § 245, § a- — 0 in plaats
van 0, dan verandert dezelve, na aan heide zijden met — l
vermenigvuldigd te hehhen , in:
SCos"080 = - Cos"-'0 Sin 0 + SCos"-"080.. (C).
n n
Daar ons nu de eenvoudigste gevallen wederom behend zijn,
namelijk die voor fCos''020 en fCos^ 0^0, zoo zal voor
alle geheele waarden van n de integraal volkomen bekend wor-
den. Zie hier dc eenvoudigste gevallen:
SCos 0^0 — Sin0,
SCos"080 = -Sin 0Cos 0 + j0,
SCos^080 = — Sin 0Cos"0 + - Sin0,
3 3
SCos*080 = — Sin 0Cos30 4- ~Sin0 Cos0 +
4 2.4 2.4
SCos^0^0 = ~ Siu0Cos'^0 + ^Sin0Cos"0-\-~Sin0,
5 3'5 3*5
TCos<^080=-Sin0Cos'0+^Sin0Cos^0-}-^^Sin0Cos0+l^^,
6 40 2.4.0 2.4.6
enz. enz.
§ 248. Vraagstuk. De formule ^^^^^^ ^ te integreren?
Stellen wij, in de formule (B) van § 246, ^ sr— 0 in plaats
van 0 en alzoo — 80 plaats van 80, dan zullen wij, alles
met — i vermenigvuldigende, verkrijgen:
= [ f m)
Cos'"0 'n—l ' Cos'^^0 771—I Cos'^-"0"^ ''