Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
326 BEGINSELEN djb*
fStn"<p8(p=Sè(i — Cos2(p)8cp = i<p — kSC!os208.2<p,
f Cos" cp80—SHï+ Cos2(p)80 — i0 + if Cos
f-SÏ^=f Sin0 ^^ ^ -
terwijl men iu zamengestelde gevallen de volgende vraagstukken
kan raadplegen.
§ 245. Vraagstuk. Be formule Sin"080 integreren?
Slaken wij tier wederom gebruik van de algemeene formule:
/Ya^x = xY - /xafY,
en brengen wij biertoe de opgegevene formule tot de gedaante:
SSim 080 — fSinr^-^ 0. Sin 0^0 = — fSin"-^ 08-Cos 0,
dan bebben wij vooreerst:
fSin'^080 = —Sin''-'0Cos0 + SCos0.^. Sin'^-^0
—_ 0Cos0 + (7i—i)SCos"080. Sin''-"0-,
schrijven wij nu l —Sin"0 in plaats van Cos"0, dan gaat deze
vergelijking over in:
SSin"080=-Sin'^-^0Cos0+(Ti-i)fSim-"080-(?i-i)fSin'>080,
en daar de laatste term dezelfde integraal bevat als die van het
eerste lid, komt er, door deze termen te vcreenigen en alles
door n te deelen,
SSin" 0^0 = — — Sin''-^0 Cos 0 + • • • (A)
n Tl
Daar (fe exponent n van Sin 0 hierdoor met twee verminderd
wordt, zullen wij, door deze bewerking te herhalen, in ieder
geval, waarin n een geheel positief getal is, eindelijk moeten
nederkomen op:
SSin'>080 = f80 = 0, of fSin^080 = — Cos0,
waaruit dan volgt, dat de formule Sin''020 voor alle geheele
cn positieve waarden van ti volkomen integreerbaar is. Zie hier
dc eenvoudigste dezer integralen opgeteekend:
fSin-'080 = 0,
fSin 080=—Cos0,
fSin''080=— - Sin0 Cos0+ -0,