Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 325
moeite gevonden worden, en om dit aan te toonen, beginnen
wij met de laatste. Schrijven wij dezelve aldus :
.
p_30_ _ pCos"0 Tang0
J >Sin0. Cos0 J Sin 0 J Tang 0 '
Cos 0
dan is de teller juist de differentiaal van den noemer, waaruit
volgt:
f Sinllos0 = ^"'
30
De formule J'"" mede gemakkelijk geïntegreerd
worden; want wij hebben :
p ^0 _ p 2 3-i 0 _ p 3-10__
J Sin 0 2 Sin i 0 Cos i0 Sin { 0 Cos § 0'
deze integraal is dus tot de voorgaande teruggebragt, en wij
hebben:
Schrijven wij eindelijk in deze formule, waarin voor 0 alle
mogelijke bogen mogen genomen worden, i ir — 0 in jilaats
van 0, en dus — 30 in plaats van 30^ dan komt er:
- ƒ ^ = Log Tang (i ^ - ^ 0) = Log Col
I — Sinó
= LogV —, e- 1'
1 -1- Stn0
multipliceren wij dus alles met — l, dan verkrijgen wij, omdat
in het algemeen — Log x =z Log — is,
x
ƒ ^^ =Log Coi(k ^~i0) = Log Tang » -f-! 0)
1 Sin 0 /
De eenvoudigste goniometrische integralen alzoo aangewezen
hebbende, gaan wij over, om aan te toonen, hoe men meer za-
mengestelde formulen tot dezelve kan terugbrengen.
Somtijds is hiertoe eene of andere kleine herleiding vol-
doende, zoo als uit de volgende voorbeelden blijkt: