Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
324 BEGINSELEN djb*
worden afgeleid, waarna dan de meer zamengestelde tot deze
eenvoudige moeten teruggebragt worden.
Omdat H ■ Sin 0 — Cos iH- Cos 0 = - Sin0H0-,H • Tang 0
S0 ^ n ^'P V c ^ H0-'Sin0
= c^' =
eindelijk 3'. Cosec 0 = ~ ^^ ' ^ is, zoo bebben wij klaar-
iSin' 0
blijkelijk deze boofd-integralen : ^
= ƒ ^^ =
bij elk van welke eene standvastige grootheid moet worden
gevoegd.
§ 243. In deze formulen kan men nu voor 0 eiken boog naar
welgevallen stéllen. Schrijven wij alzoo ii 0 in plaats van 0,
■waardoor dan i» "-^0 zal veranderen, dan verkrijgen wij:
^ Sinn0 „ ^ _ Cosn0
SCosn0.H0 ■= -SSinn0S0Z=--,
n
H0 _ Tang .n0 p ^0 _ Co/n0
J Cos'n0 71 ' Sin'n0 n '
„h0'sinn0 __i ph0cosn0__i
J Cos' n0 n Cos n0' iSin' 720 n Sin 7i(p'
en door middel van deze eenvoudige formulen kunnen wij reeds
de integraal van alle formulen vinden, die den vorm:
y = X(A + B Cos (}) 4- C Cos 2 4) -f- D Cos 3 0 + enz.) H0
en y' — ƒ (A + B Sin 0 + CSina 0+1) Sinz 0enz.) H0
hebben; want voor de eerste vinden wij :
y = A0 + B 0 + J G»Si«2 0 -j- f D Sin 30 + enz.
cn voor de tweede:
y =:A0—B Cos0 —iC C0S1 (?)■— |D Cos30 + enz.
§ 244. De formulen f cn f
Sin0 Cos0 '' Stn0.Cos0
ofschoon eene zeer eenvoudige gedaante hebbende, zijn in de
opgegevene tafel niet begrepen; zij kunnen echter zonder veel