Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 323
voorbeeld, dat de integraal gevraagd was van"Sx ^ ^^
(I x)"
e" z
nemen wij voor de integraal aan -dan moet derzelver
I -f- X
va- I +xz^x)
dillerentiaal -^——^-met de opgegevene formule
overeenkomen , zoodat men zal moeten hebben : ^z (i -f- a)
xz^x =. X^x, waaraan klaarblijkelijk voldaan wordt door
z = I en dus cfz = o te nemen, cn hieruit volgt dan:
p e'x^x _ e'
J {I + xy~ li-x'
het is echter zeer moeijelijk hieromtrent eenige regels te geven,
en het hangt alleen van het doorzigt en de meer of mindere
behendigheid af, om deze leerwijze met eenige vrucht te kun-
nen aanwenden.
Zie hier nog eenige weinige voorbeelden tot oefening, met
derzelver uitkomsten:
Se'^x {Logx + — e'{Log x--
Se'^xli LogX XLog x) z=zx,e'Logx,
pB'{x Log X — _ e'
xLog^x Log x^
f. ___
Over het integreren der goniometrische differentiaal-formulen.
§ 242. Door goniometrische difTercnllaal-formulen verstaan wij
zulke uitdrukkingen of waarin óf goniometrische
lijnen van den boogtj), óf bogen voorkomen, waarvan eene der
goniometrische lijnen gelijk x is: zoo zijn Sin Tang"
X
Boog Sin x.^x---enz., goniometrische differentiaal-
Boog Tang x
formulen.
Wij beginnen met die, waarin <ie differentiaal des boogs
voorstelt, en C> eene functie is van den boog 0 cn deszelfs
goniometrische lijnen, omdat dezelve het meest voorkomen
De grondbeginselen tot het integreren van zulke formulen
moeten wederom hij omkeering uit de differentiaal-rekening
X 2