Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
322 BEGINSELEN der
J xn^cl^ = ^ — +—---^ +
. x^Loa X nx n^x^ n^ x^ .
-Z-(---X---- 4. en%.)
+--— (-r — — +---+
n^ x^ Loq^ X ,1 tza: TZ^A;^
+ --— (---+ -----7- + en%,)
1.2.3 5-63 74 T ;
+ enz,
Trelke integraal verdwijnt, wanneer x o genomen wordt, en
voor ar = 1 overgaat in:
n n^ n"^ n^
I--4-----T+— '— enz.
§ 240. Op dezelfde wijze wordt de integraal van de meer
algemeene formule x^x^^'^x gevonden; wij verkrijgen namelijk,
door x^* te ontwikkelen, al de termen met x^^x te Awmenig-
vuldigen, en vervolgens te integreren:
J^x^ixnx ^x ..................
, I nx n'^x^ n^ x^ , .
1 (----L--;---4- enz.)
n arw'-h^ Log x I nx n-x^ ^^ \
+
n^ x^-^^ Loq^x , I nx ^ n^ x^ n^x^
J--^— /--------
n'^xf^-^^Log^x I nx n^x^ n^ x^
+ ~ ï'JTz ^^ (m+s)^ + (m+6)^ ""{'^+7)^
-j- enz,,
welke mede voor x zzz: o verdwijnt, en alsdan, door x nz i te
stellen, overgaat in:
I n n^ n^ n^
+ T^ — 7——a + —
{m+z)^ ('^-f-4)'^
§ 241, Wij zullen ons niet verder met deze soort van inte-
gralen inlaten, omdat zij meestal tot zeer omslagtige reeksen
voeren. Alleen moeten wij doen opmerken, dat men somwijlen
door beproeving formulen van den vorm "K^x.a' kan integre-
ren, door voor dezelve eenen vorm Pa* aan te nemen en der-
zelver differentiaalPa'^xü^o^a-j-a^S'P of a''(P^xLoga + SF)
met de opgegevene formule te vergelijken. Stellen wij, bij