Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING, ff 238 e» 239. 321
„a'^x_ ^ ^ i i____1.2
j i—'l{l-x)Loffa (\--xyLoff^a{i-x^Log^a 'j
Wij hunnen nog andere reeksen voor deze zelfde integraal
aanwijzen. Deelen wij namelijk de reeks voor a' werkelijk door
(i ~ x), dan verkrijgen wij, na met ^x vermenigvuldigd te
hehhcn,
—^ = ^x + x^x Loga JriLog^^i)^...
i X
.....Loga iLog^ a-\-lLog^ a)^ enz.,
en integreren wij nu term voor term, dan komt er:
.... \x*{\^Lnga-\-[Log'^a-\-lLog^a).\-enz.-\-C.
stellende hierin a = e, en dus Log a = l, dan komt er:
] — X
waarin de wet der cuelficicnten zeer duidelijk is.
§ 239. Dezelfde weg, dien wij in de voorgaande § zijn inge-
slagen, brengt ons ook tot de integraal van de formule x^'^x.
Ontwikkelen wij namelijk xn*in eene reeks en vermenigvuldigen
wij al de termen met ^x, dan komt er:
.V V I V r .n'^x^^xLog^x ^ n^x^^xLog^x
x''"Zx=d'c-\-nxZxLogx\----i--[---—^enz.,
1.2 1.2-3
waaruit volgt:
De waarden der bijzondere integralen, die hierin voorkomen,
zijn volgens § 230:
2 2
P , _ .Ma'^x iLogx 1.2
Sx'^txLogx = _ _ L^)
enz. enz.
substituërende dus deze uitdrukkingen, zoo zullen wij ver-
krijgen :
X