Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
320 BEGINSELEN djb*
Voorbeeld, De integraal tan x^a'^'^x in eene oneindige
reeks uit te drukken?
Daar Lier X =: x^ Is, zal men vinden:
en Tvanneer n Lierin een negatief geheel getal Is, zal een der
termen logarltLmiscL worden.
a'^x
2°, Voorbeeld. De integraal tan - in eene oneindige
reeks te ontwikkelen?
Daar Lier n =—• i is, wordt de eerste term, of-,
n + 1
voor ons geval Log x, en wij verkrijgen:
a'^x__xLoga x^ Log^a x^ Log^a
enz. i
-=.C Logx -— +-^ +
t ^ I j I ï.2.3.3
stellen wij Lierin et zu e, dan is Log a i en bij gevolg:
^ X I ' 2 1.2 ' 3 1.2.3 4 1-2.3.4'
Stelt men Lierin = dan Is x —Logz^ cn men verkrijgt
voor de ontwikkeling der transcendentale functie S ~»
waarvan wij vroeger gesproken hebben:
ƒ , ^ Loqz 1 Loq^ z i Loq^z
= G + Xo^r 2 + —^ + -. —^ + — .+
Logz I ^ ^ I ' 2 1.2 3 1.2.3
3°. Voorbeeld, De integraal van in eene oneindige
i_X
reeks uit te drukken?
Volgt men Lier den laatst aangewezen' weg, dan vindt men,
omdat X =: -j—^— is, J^X^a: — — Log (i — x)y J^Xx^x —
— {x + Log(i—x)), fXx^ + enz.,
cn door deze wa'arde In onze uitdrukking te substitueren, komt er:
f--= — Log O—x) (i-]- Log a + lLog^a-\- iLog^ a + enz.)
i '" X
— .T {Loga 4. è Log-a -f % Log^ a + enz.)
— Ix^il Log-^a-\- \Lög'^a\ -^^Log^^a + enz:)
'~\x'^ {\Log^a-\-^\Log^a-\- ^l-^Log^a-]- enz.)
— enz........+ G.
Behandelen wij dit voorbeeld echter volgens de formule van
§ 234, dan vinden wij: