Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 6 m 7. i
,t
functie van x; maar het is nu bovendien blijkbaar, dat dit
quotiënt in alle getallen de trigonometrische tangens voorstelt
van den hoek, welken bij de kromme lijn, diey — F (x) tot
vergelijking heeft, de raaklijn van het punt, tot de abscis x
behoorende, met de as van de x maakt.
Kon men dus van de functie y tot het diflferentiaal - quotiënt
V
geraken, dan zou ook Tang. <f> bekend worden, en men zou
dx
hierdoor eenen regel verkrijgen , om aan elk punt van eene ge-
gevene kromme lijn eene raaklijn te trekken. Wij zullen in
het vervolg op deze beschouwing terugkomen, en ofschoon
dezelve slechts een zeer gering gedeelte van de menigvuldige
toepassingen en voordeden doet kennen, .welke de diflTerentiaal-
rekening in alle vakken der wiskunstige wetenschappen aan-
brengt, kan deze meetkunstige verklaring van de wezenlijke
beteekenis der difierentiaal - quotiënten niet met te veel oplet-
tendheid worden nagegaan, daar dezelve niet alleen zeer veel
licht over de beginselen der differentiaal-rekening verspreidt,
maar dit gedeelte der Wiskunde haren oorsprong werkelijk aan
de beschouwing der raaklijnen is verschuldigd.
§. 7. Passen wij onze algemeene bepaling der differentiaal-
rekening vooreerst toe op de functie y — x"', welke in de
Wiskunst van een uitgestrekt gebruik is.
Stellende in dezelve x A ^ in plaats van ar, dan verkrij-
gen wij :
/ N I m(m-l)
y+t\y = (x+Ax)'"=zx"^-i-mx'»-- ^Ax-h—^—^x'"-^" (Ax)-+ enz.
en trekkende hiervan de functie j = a;™ af, dan blijft er, na
door A X gedeeld te hebben, voor dc betrekking der gelijk-
tijdige aangroeijingen:
Ay m(m-l) m(m-\)(m-i)
gaan wij nu over tot de differentialen, dat is, laten wij l\x
langzamerhand kleiner worden, totdat eindelijk A^ = o wordt,
dan verdwijnen al de termen, welke met Aat zijn aangedaan,
en wij verkrijgen voor het gevraagde differentiaal-quotient: