Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 319
en zoo vervolgens, zoodat wij in het algemeen voor eene ge-
heele waarde van n zullen hebhen:
a'^x ^ a' a^Loga
- = C — -r--7--r--enz. .. , .
x" (re — 1) x"—^ (li — i) («— ajx"—^
_ a^Log^-^a Log"—^ a -a'^x
1.2.3 ..(re— ') 1.2....ra— I X
Al deze integralen zouden dus gevonden zijn, indien ƒ-
Log s
behend was. Stellen wii in dezelve a' — z, dan is x = _
•• Loga
en ^x — —--, waardoor:
2 Log a
^a'^x a's ^Loga _ „ Jfz
ƒ -= I z X —z- X -f- = ƒ -»
" X z Log a Log z '' Log z
zoodat men bier wederom op de transcendentale grootheid neder-
komt, waarvan wij hoven gesprohen hebben:
§ 237. Is in de formule x"a'^x de exponent ra een gebro-
ken getal, dan gaan de herleidingen onophoudelijk voort, en
beide leerwijzen geven alsdan oneindige reeksen; nemen wij,
bij vo.orheeld, ra = — § , dan geven de twee leerwijzen:
pd'^x _a' C I I , 1-3 1 '•3-'> icn-],
\/x \/xLLoga O-xLog^'a i^x^Log^a \ix^Log'^a 'i'
/a'^x a' C2X ^x^Loqa Sx^Log'a \6x*L0q^a 7
——---:--------:—•-!- en%. >,
Vx \/xl I 1.3 1.3.5 1-3-5-7 -J
bij elk Van welke eene willekeurige standvastige moet worden
gevoegd.
§ 238. Wij kunnen eindelijk dc formule J^Ka'^x ook in-
tegreren-, door a' in eene oneindige reeks te ontwikkelen en
dan eiken term in het bijzonder te integreren; daar, namelijk,
/ , x^'Log^a x^Log^a
«* = I -1- 4- Log a -|-----1------en%.
1.2 1.2.3
is, zoo zullen wij op deze wijze verkrijgen:
f-Ka'^x = fX^x SXx^x + ^^ fXx^^x
I 1.2
..............^^SXx^^x^enz.,
waarin de termen nu alle algebraïsche diifcrentiaal-formulen zijn,
zoodra sleehts X algebraïsch is. Zie hier eenige voorbeelden.