Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
f
318 BEGINSELEN djb*
fx^a'^x = _ j.
Loga Log" a Log^a'
fx^a'^x = — + _ 3-2-i-a'
Loga Log" a Log^ a Log'^ a^
zoodat wij voor eiken geheelen exponent n zjüllen hehhen:
j x'^a'8x — a' l----—— 4- ---enz----
LLoga Log"a Log^ a
Logn-^^a S
§ 236. 3Ien kan de formule fX.a'8x ook op deze wijze
tot het vinden van andere integralen herleiden.
Stellen wij dan is, door de herleidingsformule,
ƒ X a'8x = Xj^a' — Log a ƒ Xj a'^x-,
handelende met deze laatste op dezelfde wijze, en stellende
alzoo :
fX^x = Xij fXj^^x = Xj; fX^^x = X3, enz.
dan komt er, wanneer wij de integralen in elkander substi-
tueren,
fXa'^x =iXj^a' — X^a' Loga X^a' Log" a — enz.,
waardoor wij de voorgestelde integraal dan wederom tot de
eenvoudigste in derzelver soort trachten te brengen. Deze han-
delwijze vordert echter, dat al de aangewezene integralen
mogelijk zijn, hetgeen in zeer vele gevallen geene plaats heeft.
Passen wij deze handelwijze toe op de formule J"-^—, dan
is X en Xi = iTXcfx = ---, zoodat:
xn {n-1
^a'lx _ — , Loga
J X"- (ra—n—I x«—1 '
voor het geval van ra i kan hieruit niets gevonden worden,
omdat beide de deelen dan oneindig worden; doch indien wij
dit geval als bekend aannemen, zullen wij voor de volgende
geheele waarden van re verkrijgen:
a'a'.r a' Loga ^a'^x
- ^ - + ~T~ J "T"'
_ ^ __ _a'Loga Log" a ^a'^x
J 2..X" 2. ix 2.1 x '