Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 317
mule YHx door deze substitutie overgaan in V—--, dat is
u Log a
in eene alarebraïscLe differentiaal-formule in u.
ö
Was, bij voorbeeld, gegeven ——dan zouden wij op
deze wijze verkrijgen:
p a'^jx _ ^_
J i 4- a"" Log a' i -j- m» '
waarvan wij de integraal in § 184, 5". Voorbeeld, voor alle
gelieele waarden van n bebben leeren vinden,
5 234. Gaan wij nu over tot de meer algemeene formule
J^X.a'^ Hx, waarin X eenige willekeurige functie van x beteckent.
Omdat a'Hx — \- is, geeft ons de algemeene berleidings-
Log a
formule:
SXa^'Hx = ^X;
Log a Log a
stellende dus — XiS'x, dan hebben wij eveneens:
Log a Log a
op deze wijze voortgaande met ^Xj rrrX^ Hx, — X3 Hx enz.
te stellen, verkrijgen wij, dc integralen in elkander overbren-
gende ,
Xa' X^a' X^a' X^a'
XXa^Sx — ---- ■ - 4- -—^---—— -f enz.
Loga Log'a Log^ a Log* a
en hiermede kan men voortgaan, totdat men op eene formule
komt, die uit zich zelve integreerbaar is, of welke de eenvou-
digste is in derzelver soort.
§ 235. Is gegeven x^wHx, dan zal men hebben:
n
J x^w: X - ----f- Sx'^'a'Hx-,
Log a Log a
daar nu het eenvoudigste geval, namelijk J'a^Hx, bekend is,
zoo kunnen door deze formule alle overige gevallen gevonden
worden, waarin n een geheel positief getal is. Men zal ach-
tervolgens vinden:
Sa^dx =
fxa-Hx —
Loga^
X a" a"
Loga Log'a^