Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
1.1
i f)
In
li'
'I t
"11 ï
fi.f:
316 BEGINSELEN djb*
.xn» = -If— en jLog x = -^— Log z, waaruit:
m-\- i to -;- i
Log X Log z'
Deze laatste formule is echter noch algehraïsch, noch door
middel van logarithmen of cirkelhogen eindig te integreren, en
derzelver integraal kan niet dan door eene oneindige reeks wor-
den uitgedrukt; wij hehhen reeds in § 230 zulk eene reeks
gevonden cn zullen in § 238 nog eene andere leeren kennen.
Is 771=. — I, dan is ondertusschen onze formule gemakjielijk
te integreren; want dan hehhen wij :
^ ^ c^a: _ Logx ___i_
'' xLog"x Log^x (n—\)Log"—'^x '
is echter in dit geval re = i, dan wordt ook deze formule on-
hrnikhaar; doch dan hehhen wij klaarblijkelijk:
P 3x -Logx
J -V-= / -7—^ = Log . Log a; -f G.
xLogx -f Logx
Wij achten het hij deze gelegenheid niet ondienstig op te
merken, dat f-, hoezeer altijd eene functie van z zijnde,
'' Logz
noch eene algebraïsche, noch eene logarithmische of exponen-
tiale , noch eene goniometrische functie is, en dus eene andere
soort van transcendentale functie moet wezen, dan wij tot dus
verre leerden kennen. Behalve de transcendentale functiën, die
van de logarithmen of van den cirkel afhangen, zijn er dus
eene menigte andere transcendentale functiën; en iedere inte-
graal, die noch algehraïsch, noch door logarithmen, noch door
cirkelbogen in eenen eindigen vorm integreerbaar is, stelt eene
zoodanige transcendentale functie voor.
§ 233. Ten einde de exponentiale differentiaal-formulen te
I integreren, merken wij vooreerst op, dat uit
3 • O." a" ëX Log a volgt: =
a"
Log a
Zoodra dus eene formule van den vorm Vcfj gegeven is, waar-
in V eene algebraïsche functie van a = a* is, zal het integre-
ren geene zwarigheid hebben; want dan is = Loga,
3 U 31£
waaruit 3 x -=- = —-; en bij gevolg zal de for-
a" Log a u Log a