Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 230 tot 232. 315
dan hebben wij, omdat ^ ' ^ = — --—- is,
J-iOg - X (n — 1) Log"—^ x
f = fxxx^.—^, .
Jjog^x n — I hogn—^x
of van de algemeene herleidingsformule gebruik makende,
r^lf- — —Xa: ^ 3.Xx
LiOgrix {n—i)LtOg''—^x n—JLog^—'x^
stellen wij alzoo 3 • Xa; = Xi dan zullen wij eveneens
hebben:
f Xicfa; _ —X^x_ I „ ë.X^x
^ Log"—^x (ra — 'i)Liog"—"x n — 2 Log"-" x^
en gaande op deze wijze voort met te stellen:
3.Xar = Xj3'ar; ^'^i^^X^S^i Jf. X^ a; == X3 cf»; enz.,
dan verkrijgen wij, de achtervolgende integralen in elkander
substituerende,
^ X3x _ —Xx____
Log" X Logn-^x (ra — i) (ra — 2)Log"-"x
___X^^_
•...... (« — 1) — 2) ('» — 3) Log"-i x' ' '
X^x
--^----enz..
formule -------- f — zal nederkomen.
(ra — iura — 2).....I X
. (ra — l) (ra —2) (ra — 3) (ra —4)
( zoodat men eindelijk, wanneer ra een geheel getal is, op de
I flAl
(ra — I) (ra — 2).....I Log x
§ 232. Passen wij deze leerwijze toe op het geval van
X = x'", dan is Xj = (/ra -j- ijx"', X^ = [m + 1)" x'", enz.,
en wij verkrijgen:
_ xr^^x _ —x'M-i __[m -f 1) _
-f Log"x (ra —• i) Log"—'x (ra — i) (ra — 2) Log"—" x
{n-i){n~z){n-'i)Log"—ix {n-i){n-2){n~'i){n-4]Log"—*x
Tra»—» „x'"3x
I .......— enz. ----- f --.
I 1.2.....(ra — i) ^ Logx
I Al de integralen tot deze algemeene formule kunnen dus ge-
i x"^ x
J vonden worden, zoodra men in staat is de intesraal van --
I ° Log X
te vinden. Deze formule kan tot eene andere herleid worden,
1 welke veel eenvoudiger is; want stellen wij *'»+*» = z, dan ik
■I