Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
314 BEGINSELEN djb*
§ 230. Passen wij deze reeks toe op bet vinden der inte-
graal van X Log" X, dan vinden wij:
xm+ 1 x"^"^' x"h- '
m+I ('W+O ("ï+O
en bierdoor verkrijgen wij :
(Log"x nLogn-^x , n{?t—\)Log"-''x
.....n{n-l)[n-a)Logn-.x 7 c.
Nemen wij in deze reeks voor n geheele getallen, dan vin-
den wij :
= - + + C,
Lm + 1 ("i-hO^ ('«+
en zoo vervolgens, waarin de wet van voortgang duidelijk is,
en waarin voor m elk geheel of gebroken positief of negatief ge-
tal kan worden aangenomen. Alleen voor het geval vanm=i:—■!
gaat deze reeks niet door, omdat alsdan to l = o en dus
-^- oneindig wordt; doch voor dit geval hebben wij de in-
tn -f- i
tegraal in § 224, 1°. Voorbeeld, opgegeven.
Is n een geheel negatief getal, dan zal geen der factoren
n — I, n *— 1, enz. gelijk o worden, en de reeks zal dus tot
in het oneindige voortloopen, zoodat wij, door n negatief te
stellen, hebben:
r I n
-- — > ---4- —--^ . . •
Log"x L{m-\-i)Log" x [m-\-Log"-h^x
i) , + jLenzl^C
.....{m ïy log"-^^ x (/ra-f 'jt'-»
waaruit wij, voor het geval van to o cn n ~ i, nog vinden:
J' +i^x + +
x^ x
§ 231. De formule — kan ook op dc volgende wijze be-
handeld worden. Schrijven wij dezelve onder den vorm:

x
Log"x ^ 'xLog^x ' Log^x '