Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
310 BEGINSELEN deb
waaruit dan volgt:
^m-f- j '
ƒ a-. Log X = Log x .
m l (m +
of .Logx—-— {Logx--—) + C,
771 I -[- 1
>n weLke voor m elk getal naar welgevallen kan genomen worden.
Zie hier de eenvoudigste gevallen, waarin m eenig geheel po-
sitief of negatief geheel getal is.
S HxLog x = xLogx—x, f^~Logx——^Logx——,
X XX
S xHxLogx—lx'Log, f^Log --
Sx'HxLogx=lx^Log x-^x^, /^Log x ^
Sx^HxLogx=ix'^Logx—^lx*, f^Log x =— ^^-
X X 10 <x
em. enz.
3 X
De formule ƒ-Log x komt in deze tafel niet voor j doeh
dezelve wordt gevonden, door in het 1". Voorbeeld n = i
te nemen.
Hx
§ 227. 4®. Voorbeeld. De integraal te vinden van--Logx?
1—X
Daar hier X = ^ __ ^ is, hebhen wij ƒ X3x=— Log (i — x)
en bij gevolg:
f ~ .Logx ——Logx. Log {i—x)-\-f—.Log [i—x)-,
" I-X X
daar alzoo deze laatste integraal niet stelkunstig wordt, zijn wij
niet gevorderd. Integreren wij alzoo het laatste deel door eene
reeks, dan'hebben wij, omdat
Log (i —*) = — X — lx' — f*® — ix^ — enz.,
Hx
is, door eiken term met — te vermenigvuldigen,
X
~ Log{i—x)=—Hx — ix3x — ^x'Hx — ix^Hx — enz.,
X
en bij gevolg eiken term integrerende: