Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
34 BEGINSELEN der
In de Hoogere Meetkunst is geleerd, dat elke vergelijking
tusschen twee veranderlijke grootheden x ea y, en dus ook
de algemeene vergelijking y ^^ j worden beschouwd
als de vergelijking van eene kromme lijn, waarvan x en y de
coördinaten zijn. > Stellen wij alzoo, dat ZZ', Fig.i, een ge-
deelte der kromme lijn voorstelt, waarvan y = ï^W v®''"
gelijking is. Indien dan XX' en YY' de assen van de x en y
zijn, en wij alzoo OP = x en PM zz: y stellen, dan zal,
wanneer PP' A ^ de aangroeijing van de abscis x is,
en MN evenwijdig met XX' getrokken wordt, JI'N — C\ y,
en dus de gelijktijdige aangroeijing van de ordinaat y zijn,
en dit bevestigt reeds , dat PP' A ^ niet gelijk o kan wor-
den , zonder dat tevens M'N = A y gelijk o wordt.
Stellen wij nu den hoek MSP, welken de snijlijn 5I'MS met
de as XX' maakt, gelijk 4'> 's ook boek M'MN gelijk ip en
bij gevolg M'N = X Tang. •^of l\y = x x Tang. ^,
waaruit volgt:
A y
A X
= Tang. 4'.
Laten wij nu het punt P op dezelfde plaats blijven, maar het
punt P' van plaats veranderen, dan zal, voor elke waarde van
A y
PP' = A ar, de hoek 4' en dus ook •— = Tang. 4' verau-
A X
deren, cn dit bevestigt, dat bet quotiënt der gelijktijdige aan-
groeijingen verschillende waarden verkrijgt, naarmate men aan
A X versebiilendé waarden geeft.
A y
De vergelijking — = Tang. 4' moet blijven doorgaan, hoe
A X
klein A ^ ook genomen wordt, dat is, hoe digt bet punt M'
tot het punt M nadert. Naarmate echter M' digter bij 31 komt,
nadert de snijlijn MS ook meer tot de raaklijn MT van bet
punt M der kromme, en dus de boek 4" tot den boek <p, wel-
ken deze raaklijn met de as der abscissen maakt, en op het
oogenblik, dat x = o = ^ x en dus ook y — o = ^y
wordt, verkrijgen wij :
Tang. (p.
^y
liet differentiaal-quotiënt ^ is dus niet all«ea eene bepaalde