Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 309
J - Lognx = J znZz — —^— -;-.
O \T Tl • , Log"x-\-%Logx
£". VoonBEELD. Ue integraal te vinden van—.---.
X I -(- Logx
Door dezelfde substitutie, die wij in bet voorgaande voorbeeld
gebruikt hebben, verkrijgen wij hier:
Log"x -(- 3 Logx _ /•z' + y
J T - I + Logx - J I + z
voor de laatste integraal vinden wij j volgens hetgeen omtrent
de algebraïsche differentiaal-uitdrukkingen geleerd is,
ƒ !!J-_3f — I _ 2 (z + l);
Z -f- I
en schrijven wij hierin voor z wederom Log x, dan komt er:
ƒ3x Log" x %Log x , r , , ^ r , , r
—. —i-—-p!—i Log" x + fiLog x — 2 Log[i\Logx).
x I -f- Log x
j § 225. Vervolgens komt in aanmerking de formule:
S^^x Logx,
in welke X eene algebraïsche functie van x beteekent.
Onderstellen wij,'dat X' fX^x en dus X3x i»,
dan hebben wij :
SX3 X Logx =f Log x^X',
en bij gevolg door dc algemeene herleidingsformulc:
SX3x Logx = X'Logx -
en voor X' derzelver waarde schrijvende:
SX3x Logx = Log x ƒ X 3x - fX^lx),
waaruit hlijkt, dat de opgegevene formule altijd zal kunnen wor-
den geïntegreerd, wanneer niet alleenX, maar ook X,'=zJ^X^x
eene algebraïsche functie is.
Wij zullen van dezelve een paar voorbeelden geven; een voor
het geval, dat X' wèl, en een voor het geval, dat X' niet al-
gebraïsch is.
§ 226. 3". Voorbeeld. Laat gevraagd worden: de integraal
te vinden van x'^^x . Logx?
Hier is X = x*^ en bij gevolg J^X3x -, zoodat:
S{-,fx3x) = ƒ _ ,