Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
308 - BEGINSELEN DEK
f_-== _i_rQ + .
•f — {ia —x) y/aa t
+ ^ {-V{hx~x^) + i- &Q J . .
2.2a 2 J
2.4.4a t ^2 ' 4 ^ 2.4 J
2.4.6.ba' 3 12 4.6 2.4.0
+ ewa..........] + C.*'
Moet deze integraal verdwijnen voor x = 5, dan zullen wij,
omdat deze stelling al de termen, met \/{bx—x^) aangedaan,
doet verdwijnen, en Q doet overgaan in Boog Cos (— i) of sr,
voor C vinden :
!<■ r I ^ b lA^ b ^ I.'?.'; ^ b ^ ,
C^--+ (-) .-+(—) . -) + .(-) + enz.L
V/2aC '2' 2a 2.4 2a' ^2.4.6 2a' J
Over het integreren der logarithmische en exponentiale
differentiaal-formulen.
§ 224. Daar wij de algebraïsche differentiaal-formulen afge-
handeld hebben, zullen wij elke transeendentale differentiaal-
formule voor integreerbaar houden, zoodra wij dezelve tot eene
algebraïsche kunnen terugbrengen.
• Onder de logarithmische differentiaal-formulen, is -. V,
x
waarin V eene willekeurige algebraïsche functie alleen van
Log. X is, de eenvoudigste; dat is: degene, die het spoedigst
tot eene algebraïsche differentiaal-formule kan teruggebragt
^ x
worden. Want stellen wij Log x — z, dan is —= ^z, en
dan wordt V eene algebraïsche functie van z; en derhalve zul-
len wij, deze functie door Z voorstellende, het integreren der
logarithmische formule —. V tot het integreren der algebraï-
sche formule Z^z herleid hebben.
1®. Voobbeeld. De integraal van — Log^. x te vinden ?
^ x
Door Logx z te stellen, wordt — = ^z en dus: