Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
306
BEGINSELEN der
50. ƒ-
-.Logx-
T.3
1.3-5
\/(x^—\) "" 1.2.x 2.4.4.X+ 2.4.6.6.X5 ■ '
deze laatste reeks zal meer cn meer convergeren, naarmate ji-
grooter genomen wordt; willen wij nu voor deze zelfde integraal
eene reeks vinden, die voor zeer kleine waarden van x sterk con-
vergeert, dan schrijve men onze formule onder den vorm:
^ ^x _ _^_
— i

x —l—i
-)
I, eu inte-
1/2 ~ ' ~ ' ~ ■ 2
ontwikkelen wij dit nu volgens de magten van x
greren wij de bijzondere termen, dan komt er:
'J Vix^' — i) 2.3.2 2.4.5.4 ■ 2.4.6.7.8
............en%.) \/o.(x — i) -f- C,
welke nu meer en meer convergeert, naarmate x digter bij i
genomen wordt.
§ 222. Veeltijds nemen wij ook de reeksen te baat 5 ten einde
eene integraal tot de som van andere terug te brengen, die,
ofschoon geene ecnledige vormen, door de reeds bekende regels
geïntegreerd kunnen worden. Stellen wij, bij voorbeeld, dat
gegeven was:
xi/(l — e^x')
v/(i - X") '
waarin door geene der bekende kunstgrepen de twee wortclgroot-
heden te gelijkertijd rationaal kunnen worden gemaakt, dan ont-
wikkelen wij in eene reeks, en vermenigvuldigen al
, waardoor wij verkrijgen :
ƒ-
de termen met ^^
V/(i - X")
f.8x \/(i - e-x") ^ .
8x ^ f. x'-'dx
V/(i -X-) ~ l/(i 2 J - x^)
_ 1:1 4 f—^lh— _ '-'-s 5 f x'^Sx
2.4 ® j/(l—x^) 2.4.6^ ^
van welke reeks wij al de termen in § 20-1 hebben leeren inte-
greren. Substitueren wij de aldaar gevondene waarden in onze
reeks, en stellen wij kortheidshalve:
f = Boog Sinx--e.

— enz..
Vil

i