Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
304 BEGINSELEN djb*
is, Lel)ben wij:
cn Lieruit vinden wij, door term voor term te integreren,
--------- ---en%. + C,
Letgeen dan nu de ontwikkeling is van de uitdrukking, die wij
voor deze integraal zouden vinden, door dezelve, volgens de
vroeger gegevene regels voor Let integreren van rationale ge-
brokene differentiaal-formulen, te LcLandelen.
Deelt men Lier i door x" +■ i , dan verkrijgt men:
i i i i i
- -----i--- —--1- enz.,
i + x» x« X"" xs" x4'»
of -= — x""——ens..
i-i-x«
waaruit men de volgende reeks afleidt:
„x™^ ___j__
^ f-L-vTl ' -irn—771 — 1
l-|-x" (n—-m—' (ara—m—i^jc^ti—ot—i
' -t- enz. . . . -f- C.
(3 ra—m—i)j:S»—»
(^771—771—iwjc
5 220. 4". Voorbeeld. De integraal van ---—-—
door eene reeks uit te drukken?
Even als Loven Landelende, zal men vinden:
f -----1-------1---
\ x"' m ra—m ra + to ara—m 2 n-\-m
^3 72-OT Jc37ï-t—771
— enz. -f- C,
3 n—m. 3 ra+OT
waarin Leurtelings twee termen positief en twee termen nega-
tief zijn.
Daar elke stelkunstige rationale Lreuk in eene reeks kan
worden ontwikkeld, zal men ook elke rationale geLrokene dif-
ferentiaal-formule op deze wijze door eene reeks kunnen inte-
greren, en alzoo in die gevallen, waarin men de tweeledige of
drieledige deelers van den noemer niet kan aanwijzen, tot de
integraal bij benadering kunnen geraken.
§ 221. 5°. Voorbeeld. De differentiaal-formule
door eene reeks te integreren ?