Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 217 tot 219. 303
Uit -- I — -f- — + — enz.
vinden wij, door met ^x te vermenigvuldigen en vervolgens te
integreren, omdat J*———- = Boog Tang x is,
' "r
Boog Tangx = a: — f a:^ -f s — ^ j^p _ g^z.
Letgeen wederom met § 54 overeenstemt; terwijl ook Lier geen
standvastige behoeft ingevoerd te worden, omdat x = o aan
de verkregene vergelijking heantfvoordt
Daar de opklimmende reeksen sleehts langzaam convergeren in-
dien xniet zeer klein is, dient mbn, indien het mogelijk is, voor
eene zelfde integraal verschillende reeksen te vinden, zoodat de
eene spoedig convergeert, wanneer de andere divergeert of wel,
wanneer zij niet dan langzaam convergeert. In ons geval is dit
gemakkelijk; want schrijvende ——- onder den vorm ---,
dan geeft de deeling:
rqriT - ^ - pr +- ^ +
cn hieruit vinden wij, na met ^x vermenigvuldigd te hehhen.
Boog Tungx = C--^ -1--ï-----f — enz.,
waarin nu de standvastige C bepaald wordt, door op te merken,
dat x = co zijnde, de overeenkomstige boog po° of J sr wordt;
wij hebben alzoo ook:
Boog Tang x = i ^ — — + --^ -f — enz.
X 5x5 jx^
Elimineren wij Boog Tangx uit de twe§ gevondene reeksen,
dan komen wij neder op de zonderlinge reeks:
I + x» I + I +
welke nu voor alle waarden van x moet doorgaan; zie hier dus,
hoe wij door integreren tot de som van eene oneindige reeks
kunnen geraken, waarvan wij op eenige andere wijze de waarde
niet ligt zouden hebben ontdekt.
ym'^X
5 219. 3". Voorbeeld. De integraal van- in eene
i 4- x"
oneindige reeks uit te drukken?
Omd.nt —^- = I — a;« -f x^"— x^" + — enx,
I -)-