Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
302 BEGINSELEN djb*
X = Ax" Bt'»+'" -[■ -f em,
dan /al men Iieliken :
X^x = Ax'^^x -f- Bx^-t-"»^« + enz.
en fx 8x = A fx^^x + B ƒ + G ƒ ^x + enz.
cn deze éénledige vormen elk in Let bijzonder integrerende,
zal men bij gevolg de gevraagde integraal mede in eene on-
eindig voortloopende reeks uitgedrukt vinden.
Deze wijze om de integralen uit te drukken, beeft een twee-
ledig doel; vooreerst dient dezelve, om dan, wanneer men de
integraal op eene andere wijze kan vinden, deze bekende inte-
graal in eene oneindige reeks te ontwikkelen, en alzoo op deze
wijze tot de sommering van verschillende reeksen of tot de ont-
wikkeling van functiën te geraken; kan men echter de integraal
der opgegevene formule door geene der bekende leerwijzen vol-
komen vinden, dan vindt men op deze wijze dezelve door eene
reeks voorgesteld, en het komt er dan voornamelijk op aan,
eene reeks te vinden, welke convergeert, ten einde men, voor
eenige gegevene waarde van x, slechts eenige termen behoeft
te berekenen, om dc gevraagde integraal ten naasten bij te vin-
den. Voorbeelden zullen dit duidelijk maken, cn wij beginnen
alzoo met zoodanige, waarvan wij de integraal op eene andere
wijze hebben leeren bepalen.
§ 217. 1°. Voorbeeld. De integraal van ^ in eene on-
eindige reeks te vinden?
Uit ■ ^ ■ = I — « -f X® — -j- — enz.
X -f- X
volgt: = cfx —x8x -I- X'^^x x*8x — enz.,
g%
en door dit te integreren, vinden wij, omdat J ^ ^ ^ =
Log (i -f- x) is:
Log (i -)- x) X — i X» -I- I — i -I- f — ent!,
waarbij, omdat x o aan deze vergelijking voldoet,- geen
standvastige behoeft gevoegd te worden, zoo als het dan ook
juist de bekende reeks voor den neperiaanschen logarithmus
van I X is.
8 X
§ 218. 2°. Voorbeeld, De integraal van ———in eene
oneindige reeks uit te drukken?