Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 215 en 216. 301
waaruit in Let algemeen volgt:
.... + fx'XHx- enz... +■ fx—^X Hx'^,
welke formule dan nu voor alle gevallen dient, waarin eene
funetie van x gezoeLt wordt, waarvan Let n' diüerentiaal-quo-
tient gegeven is.
Bij elk der integralen, welke in deze laatste formule voor-
komt , moet nu eene bijzondere standvastige worden gevoegd,
en deze standvastigen kunnen niet tot eene enkele vereenigd
worden, omdat zij ieder met eene verseLillende magt van x
vermenigvuldigd zijn.
Om een enkel voorLeeld te geven, nemen wij aan, dat gege-
. i^y ■■ .. '
ven is -;—j — x"-, alsdan LebLen wij, volgens onze algemeene
C X
formule, ,
y = Sx"Hx — 2x J'x'H-^Hx +
maar nu is:
_ ^ _ «1-4-3
re + l ra-t-2 re+ 3
en wij verkrijgen alzoo, na beboorlijke herleiding,
^ = (ra+ 0(^+1)(ra+3) + 2C'. + C");
en deze formule drie achtervolgende malen ditTerentiërendc,
komen wij wederom op de gegevene neder.
Men kan zicL oefenen, door de waarde van y te zoeken uit
de vergelijkingen:
Hy _ I Hy _ I
Hx^ ~ i/(i — X'f Hx*~ 1 + X''
H y _ X H y _ 1/(14- x')
dx^ \/(2rx — x'y Sx" X
welke alle op integralen zullen nederkomen, die wij hebben
leeren bepalen.
Over het integreren door oneindige reeksen.
§ 216. Indien men in de formule J^XHx de waarde van X
in eene oneindige reeks ontwikkelt, en men alzoo verkrijgt: