Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
300 BEGINSELEN djb*
welke laatste integraal wij, voor elke bijzondere geheele posi-
tieve waarde van n, in het 6=. Voorbeeld op § 184 hebben
leeren vinden (").
§ 215. Het integreren van de formulen:
J, SX^x); y — Si^x fX^x))-, enz.
komt eigenlijk overeen met het vinden der waarde van y uit de
aehtervolgende differentiaal-quotienten:
yi^-^'........
omdat wij door het herhaald differentiëren der eerste reeks van
uitdrukkingen op de laatste reeks nederkomen, en het is om
deze reden, dat men de eerste reeks van uitdrukkingen ook op
deze wijze kan schrijven:
y = ----y = f''Xdxn.
Het vinden der waarde van y uit deze uitdrukkingen, kan al-
tijd door de leerwijze, dié wij in § 213 voorgedragen hebben,
bewerkstelligd worden; want voor de eerste vinden wij:
S^x^x- = Si^x sx^x) — x xxa"* - s^xffx.
Voor de tweede hebben wij eveneens:
nu is f-X^x^=::xfX^x—SxX^x
en Six^xfX^x) = ix^SX^x—ifx^X3x-,
deze waarden substituërende, vinden wij alzoo:
Op deze wijze voortgaande, verkrijgen wij de volgende reeks
van integralen:
S'^^X- = -i ^xfX^x - XxX^xJ,
enz. enz.
■--v/-
(*) Men vindt de gevraagde integraal, voor het geval van n —
n — 3 en n n 4 in het 11« Deel der Verzameling van Jf^ishundige
Voorstellen, Voorslel 26 , 27 cn 28.