Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 3
en deze uitdrukking toont, volgens hetgeen hieromtrent in de
Stelkunst gezegd is, eene bepaalbare functie aan, wanneer zij
is voortgekomen door eenen gemeencn factor, die in teller en
noemer te gelijker tijd nul wordt. In het bijzonder geval van
§. 2 is deze betreldung van Ay en A-»^, op het oogenblik, dat
zij beide gelijk nul worden, zeer gemakkelijk op te maken;
want stellende aldaar Ax = o, dan verkrijgen wij:
Ax O
Het opmaken van dit quotiënt der gelijktijdige aangroeijingen
van eene willekeurige functie en derzelter wortel, op het oogen
hlik, dat deze aangroeijingen verdwijnen, wordt bifferemiaal-
EEKEsnvG genoemd.
§. 5. Om de nullen, welke voortkomen doop Ax en Ay
gelijktijdig te doen verdwijnen, van elkander te onderscheiden,
is men overeengekomen, deze nullen door de teekens ^x en ^y
voor te stellen, welke teekens men leest: de differentiaal van x
cn 'de differentiaal van y. Deze teekens moeten alzoo worden
beschouwd als de stelkunstige beelden van de meer gestrenge,
maar veel omslagtigcr uitdrukkingen: de aangroeijing tan x, op
het oogenblik, dat dezelve, na langzamerhand te zijn afgeno-
men, eindelijk gelijk nul wordt of verdwijnt; de aangroeijing
van y op het oogenblik, dat dezelve verdwijnt; en zoo met alle
andere. Ingevolge deze bepalingen is dus de differentiaal-reke-
ning de kunst, om uit de functie y tot het differentiaal-quotient
— te geraken, dat is, de dilïerentiaal - rekening kan worden
c X
beschouwd als de oplossing van het volgend problema: eene
functie gegeven zijnde, vraagt men de betrekking te bepalen
der gelijktijdige aangroeijingen van deze functie en derzelver
wortel, op het oogenblik, dat deze aangroeijingen verdwijnen.
§. 6. Hoe dit problema voor al de bijzondere functiën, die
men zich denken kan, behoort te worden opgelost, zullen wij
in den loop dezer verhandeling leeren. Eer wij hiertoe over-
gaan, zal het echter niet ondienstig zijn, op eene meetkunstige
wijze te betoogcn, dat de gelijktijdige aangroeijingen op het
oogenblik van derzelver verdwijning eene bepaalde lietrckking
moeten hebben.
A 2