Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAIy-REKENING. § 204 e» 205. 299
op deze wijze mede in rekening gebragt worden; nemen wij,
om zulks aan te toonen, de formule:
dan hebben wij, even- als boven handelende:
f^) = I _ I Sx^^x;
Tfx
nu is, daar fx-^x = -f C en /*— Logx + C' is,
X
/T) == + - f + C).
X
§ 214. Van belang is het nog, de gegevene leerwijze toe te
passen op het vinden van:
S = S[^x f-
(l -f- w).JC n
welke zeer lastig zou worden, indien wij, na het laatste lid ge-
ïntegreerd te hebben, hetzelve met 2x wilden vermenigvuldi-
gen, ten einde andermaal te integreren. Volgen wij hier echter
den opgegeven' weg, dan vinden wij:
s = —--f
•/ n—i n—i
(l -fx).* » (1+X)X n
_ ^ ƒ . ^X__y.(l ■i-x)^X—^X
»—1
(l -1- n (l -i-a:)* n
= xf-^_____+ f-^--
71—1 n—1 n—1
(i -f-ar)j;T' (i-t-:r)ar~'
= {z+x)f-
(l -f- x)« n
en de geheele zwarigheid is dus overgebragt tot het vinden van
1
de nog overgeblevene integraal. Stellen wij in dezelve x n = t,
o£ x^z", dan is en hierdoor verkrijgen wij:
/Sx _
n—1 I _j_ 2»'