Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
298 BEGINSELEN djb*
m^l (m+ i) (/ra-f « 2)
Daar echter na elke integratie eene willekeurige standvastige
moet worden hijgeteld, zoo is deze gevondene uitdrukking niet
algemeen; want de eerste integraal was eigenlijk:
X'n-i- + C
= ^ , , '
m i
en hierdoor wordt dan de tweede:
fx'nHx) = —fx'n-i-^-i-i^x -t- S'^Hx
Tra + I 77J "l" I
fC'.
Zeer dikwijls gebeurt het echter, dat men l>ij de tweede of
derde integratie op formulen nederkomt, welke wij nog niet heb-
ben leeren behandelen; zoo zouden wij, wanneer gegeven was
ƒ (jc '^x J"-—), terstond nederkomen op ƒ x^cl'« Boog Sin x,
en wanneer gegeven was J^ix^Hx op J^x'Hx Log x,
welke integralen wij eerst in het vervolg zullen leeren bepalen.
§ 213. De zwarigheid, waarvan wij in de voorgaande
§ spraken, kan ondertusschen in zeer vele gevallen worden
ontweken, door middel van de algemeene herleidingsformide
XX 3'Y = XY — SY Schrijven wij, bij voorbeeld, de
formule S{x"Hx f ^^^^ vorm:
dan hebben wij, door dezelve met de herleidingsformule te ver-
gelijken, X en Y = xS zoodat:
en dezelve is alzoo teruggebragt tot twee bekende integralen.
Wij vinden namelijk door § 204:
Si'^'Hx = Ulx' + i)i/(i-x')i.^x>Soog Sinx.
De dubbele standvastige, waarvan wij te voren spraken, kan
-—■ m"