Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 211 en 212. 297
en men zal op deze wijze de integraal kunnen vinden voor alle
differentiaal-formulen van den vorm x^^x (l x")^"^^ , wan-
neer slechts Tra en jD positieve of negatieve geheele getallen zijn.
Uit de opgegevene voorheelden hlijkt dan genoegzaam, dat,
door middel van onze herleidingsformulcn, elke formule van den
p_
vorm x'^^x (a -f- bx") q gehragt wordt tot de eenvoudigste in
hare soort; indien alzoo dit eenvoudigste geval niet geïntegreerd
kan worden, dan zullen al de gevallen, welke hiertoe worden
ternggeliragt, mede niet integreerbaar zijn; doch dan weet men
ten minste, op welke wijze de gezochte integraal van deze een-
voudigste integraal afhangt. Wij zullen in het vervolg zien,
hoe men deze eenvoudigste integraal door benadering kan vin-
den of in eene reeks kan uitdrukken, en dan dient deze bena-
derde integraal wederom tot het vinden van alle andere inte-
gralen, welke door onze herleidingsformulcn tot dezelve kunnen
worden overgebragt.
Over het vinden der dubbele, driedubbele, en%. integralen.
§ 212. Eer wij overgaan tot het integreren, door middel van
oneindig voortloopende reeksen, zullen -wij, ten einde het inte-
greren der algebraïsche differentiaal-formulen in de mogelijke
gevallen geheel af te handelen, nog met een enkel woord over
de dubbele, driedubbele, enz., integralen spreken.
Men komt namelijk somwijlen neder op formulen van den vorm:
fX^x), S(X"3x fiX'^x fX^x))
cn zoo vervolgens. Dezelve beteekenen niets anders, dan dat
men, de waarde van J^X^x gevonden hebbende, dezelve met
X'^JT moet vermenigvuldigen, en de komende differentiaal-for-
mule op nieuw moet integreren, en zoo vervolgens; en dit heeft
geene de minste zwarigheid, zoo lang slechts elk dezer achter-
volgende differentiaal-formulen tot diegene behooren, waarvan
wij de integraal hebben leeren vinden. •
Was, bij voorbeeld, gevraagd, de waarde te vinden van
J^xr^^x), dan zouden wij vooreerst hebben:
en bij gevolg zouden wij verder verkrijgen :