Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
4 - BEGINSELEN dek
en stellende hierin m negatief, dan komt er:
'■+§ r-i
X"^ (ar-m-fSyX'»—1 zr—m-\-2 ' x"'
Gebruiken wij daarentegen de formule (II}, en stellen wij in
dezelve a == i, b = —i, n = 2, p = — (ar+i) en
gr — 2, dan komt ér:
/xm'^x __m—2r-f2 _ xn'^x
rj-i r—i "r_i r—i '
en stellende hierin ra negatief:
/» ^x __i__yra-j-2r-2 ^ ^x
' '■-J-i '■-i ar-l J
Door middel van deze formulen zullen de opgegeven gevallen
altijd langzamerhand teruggebragt worden tot een der vier voor-
gaande voorbeelden, en bg gevolg geïntegreerd kunnen worden.
Als bijzonder voorbeeld kan men zich oefenen op bet vinden
der integralen van — x®)^ en — Men
zal vinden :
........V^C' — + zf 5 ^oog Sin x.
= - ïh C8 + 20X» 35x4) (1 -x^f.
§ 209. 6°. Voorbeeld. De integraal te tinden van de formule
rx — x^) j voor geheele waarden van m?
Schrijven wij onze formule onder dc volgende gedaante:
J J
rx—x-}s= ƒX 3'x(2 r — x)
en vergelijken wij dezelve met de formule (III), dan verkrijgen wij :
fx^^x = - ........
m -j- 2
wi-f- 2
en daar de exponent m hierdoor onophoudelijk met de een-
heid verminderd wordt, moeten wij eiudelijk nederkomen op
S^xi/Carx^x').