Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAIy-REKENING. § 204 e» 205. 293
maar voor Tra = 2 wordt onze formule onbruikbaar, omdat zij
de gevraagde integraal tot den vorm co — co brengt; doch daar
p 1 ^
in bx") q voor dit geval — -f ^- = o is, ver-
■ .. .. . "
krijgen wij de gevraagde integraal, ingevolge de aanmerking
van 5 203, door volgens § 199 te stellen i — x'^ — x" u^,
waardoor wij verkrijgen:
J-- =--^--{. Boog Tang -—.
Wij kunnen deze integraal echter' gemakkelijker door de vol-
gende herleiding vinden: ■;>
de eerste dezer termen is nu in § 205 gevonden, zoodat:
_ vi^^^^^^ ^^
Voor m =. m — en%., kunnen wij echter onze formule
wederom gebruiken, en wij vinden: .;>
J X» x^ J
j "^xVCl —X»)'
enz. enz.
waarin wij nu de waarden van het tweede voorbeeld kunnen
substituëren.
§ 208. 5°. Voobbeeld. De integralen te vinden van de for-
muien x^ (i - _ ^IZLf^liyAlZL^,
xm,
Xm^X 8x ^
en —---r——--, voor geheele
(i — x^yy/^i — x") — x^yi/{i —
waarden van m en r? «
Deze formulen zijn alle begrepen in de formule:
stellen wij alzoo in de herleidingsformule (I) a =r i, i =—i, 1
ra 2, p =1 2r l ea q = 2, dan komt er:
2A'-t"'ra -|-2 2r-\-m-\-2 . '