Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
292 BEOIN.SELEN dbr
en hieruit wordt dan 'verder gevonden:
welke reeks van integralen nu mede gemakkelijk kan worden
voortgezet.
§ 206. 3". Voorbeeld. De integraal te vinden van de for-
mule xm^x 1/(1 —x'), voor geheele waarden van m?
Maken wij hier van de formule (1) gebruik, dan komt er:
fx'^Hx V{i—x')=z --+ —— r ——-
OT + 2 OT-f-a-' V{1—X')
en hierdoor is ons voorstel overgebragt tot het 1°. Voorbeeld.
Door m aehtervolgens gelijk 1,2, 3, en%. te stellen, zullen
wij alzoo verkrijgen:
SHx J/(i —X') — ixVii—x') + i Boog Sin x O, i
— J/(I —ar^)-}-^ .BoogSinx,
fx^Hx V(iix'-X*) Vil-X'),
enz. enz.
welke reeks van integralen volgens den aangewezen' weg naar
welgevaUen vervolgd' kan worden.
§ 207. 4°. Voorbeeld. De integraal te vinden van de for-
SxVji —x')^
mule ---9
xm
Stellen wij in de herleidingsformule van het voorgaande voor-
beeld m negatief, dan komt er:
r^xVji —x') _ 1/(1 —x')__l_ p Hx
waardoor ons voorbeeld tot het 2°. Voorbeeld is teruggebragt.
Voor m = i vinden wij alzoo:
x x
(*) Deze integraal is eene der in § 190 opgegevene.