Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
290 BEGINSELEN djb*
leveren dus geene zwarigheid op, terwijl nimmer q — o kan
wezen.
Voor p = r— q^ is — — I, en dan moet de formule vol-
gens § 197 geïntegreerd worden.
Voor m — — f 5 is ^ ^ = o, en dan moet de formule
n
volgens § 198 rationaal gemaakt en daarna geïntegreerd worden.
Voor -!—' moet men de substitutie in Ç 199
/z q
opgegeven verrigten, om daardoor de formule rationaal te maken
en dezelve vervolgens te kunnen integreren,
771 ^
§ 204. 1°. Voorbeeld. De integraal te vinden van \,
v\i—X »
m eenig geheel getal %ijnde (*) ? '
Stellen wij in de herleidingsformule (III), a = i, Z? = — i,
n = p = — I en^:=25 dan verkrijgen wij:
en door middel van deze herleiding zullen wij, naarmate /re even
of oneven is, nederkomen op :
ƒ—= Boog Sin x of f -^l^ = — ^(i^x^).
Door in de formule (A) eerst te stellen m gelijk 2,
4, 6, enz, y en vervolgens m =. 3, 5, 7, zullen wij
vinden :
f'Xll^) = + i Boog Siti X,
f ^lllf^^ '-^Boog Sin x,
= - Sinx,
^ Vii—x^) 6 ^4.6 ^2.4.0^^ ^2.4.6
enz, enz.
(*) Wanneer in deze of eenige der volgende voorbeelden ]/(a»—x»)
in plaats van ]/{i — gegeven was, zonden wij alleen de formule
gelijkslachtig te maken hebhen , en men behoeft alzoo in zulke ge-
vallen niet tot de algemeene en oorspronkelijke herleidingsformulen
terug te keeren.